Abecedario matemático: banda de Möbius

B

anda de Möbius. Superficie que se puede formar con una cinta o tira de papel larga y rectangular al rotar uno de los extremos 180° con respecto al otro y juntarlos formando un lazo. La banda de Möbius es una superficie bidimensional con una sola cara. Si dejamos sobre ella una hormiga, recorrerá toda la superficie en un movimiento sin principio ni fin.

 

La banda de Möbius recibe su nombre del matemático alemán August Ferdinand Möbius (1790-1868), que fue un pionero, a principios del siglo XIX, en el campo de la topología. El álgebra y la topología constituyen los dos pilares de la matemática moderna, aportando el lenguaje y los conceptos con los cuáles los matemáticos construyen sin cesar esta ciencia.

Abecedario matemático: álgebra

Á

lgebra. Es el idioma de las matemáticas. Lenguaje simbólico que utiliza letras para representar relaciones numéricas. Su creación se atribuye a los árabes, pueblo sensible y culto de marcadas facultades matemáticas que con su intuición y sentido de la magia elevaron el cálculo a la categoría de arte.

El mejor matemático árabe del siglo IX, Al-Khwarizmi, escribió, hacia el año 825, una obra titulada "Al-jabr w'al muqabalah" (Ciencia de la restauración y oposición), que constituye el primer tratado de álgebra. El término árabe al-jabr (reunir, juntar, o restaurar) se convirtió en castellano en la palabra álgebra.

Sello ruso emitido en honor a Al-Khwarizmi

Por cierto, en la puerta de cualquier barbero castellano del siglo XVI, se podía leer un cartel que anunciara "algebrista y sangrador". No se trataba de alguien que resolvía ecuaciones, sino de los barberos antiguos que, además de afeitar, solían dedicarse a hacer sangrías y a restaurar (al-jabr) huesos rotos.

En un pasaje de El Quijote (Segunda parte, capítulo XV), se puede leer: "En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado". Cervantes se refiere al bachiller Sansón Carrasco que, lesionado en un lance anterior, buscaba un algebrista que le recompusiera los huesos.

Problema de Ajedrez nº 4

Tablas

Las negras juegan y hacen tablas.

En la posición del diagrama, el jugador que conduce las piezas negras se contentaría con un empate dada su inferioridad. Pero, ¿cómo lograrlo?

Solución al problema nº 3:

Después de 1.De6+, Rh8; 2.Cf7+, Rg8; 3.Ch6+, Rh8; el blanco puede forzar las tablas por repetición de jugadas, pero ahora viene la sorpresa 4.Dg8+, Txg8; 5.Cf7 mate.

Resulta fascinante pensar que este problema tan bello fue publicado en castellano antiguo en 1497, hace más de quinientos años.

Problema de Ajedrez Nº 3

Mate de la coz
   

El blanco juega y da mate en cinco jugadas.

En esta posición, consignada en el libro “Arte de ajedrez con CL juegos de partido” (Salamanca, 1497), considerado como el primer tratado de ajedrez moderno y del que es autor Luis Ramírez de Lucena, se aplica un mate muy espectacular y lleno de belleza conocido como “mate ahogado” o “mate de la coz”, así llamado porque es el caballo el que remata la acción revelando la fuerza que posee esta pieza.

Solución al problema Nº 2:

1.Dh8+, Rxh8; 2.Tf8 mate.

Problema de Ajedrez Nº 2

Atracción fatal

Juegan blancas y dan mate en dos.

Solución al problema Nº 1:

1.Txh7+, Rxh7; (Si 1... Rg8, 2. Th7xg7, Rf8; 3. Tc7-f7++) 2.Dh5+, Rg8; 3.Df7+, Rh8; 4.Dxg7++.

La solución está escrita en el sistema algebraico de anotación de las jugadas. Este sistema, recomendado por la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE), se basa en numerar las filas del 1 al 8, y las columnas con letras de la “a” a la “h” (ver diagrama). Cada jugada se anota representando por su inicial la pieza que se mueve, excepto la del peón que se omite, seguida de la casilla a la que se traslada. Existen algunos símbolos especiales: “x” significa captura; “+” jaque; “++” jaque mate; “0-0” enroque corto; “0-0-0” enroque largo; y “a.p.” captura al paso. 

Problema de Ajedrez Nº 1

Destrucción de la defensa

 Juegan las blancas y dan mate en cuatro.

 

Iniciamos esta sección de problemas de ajedrez con una posición que procede de la partida Taubenhaus-Janowski (1903). El golpe táctico que le dio la victoria a las blancas está basado en la “destrucción de la defensa” que, como su nombre indica, consiste en la eliminación de la pieza o piezas clave en la defensa, dejando vía libre para la ejecución de la secuencia combinativa. La solución en el próximo número.

I Concurso Fotografía en las Matemáticas (2007)

 “Las matemáticas son la ciencia del ojo”

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Insigne matemático alemán

 

“¡Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad!”. Esta exclamación de asombro pertenece a Albert Einstein (1879-1955), probablemente el científico más reconocido del siglo XX.

La capacidad del ser humano de mirar más allá e intentar descubrir formas en la naturaleza o en las cosas que ve, ha sido muy provechosa para la ciencia y la matemática. Círculos, triángulos, cuadrados y espirales, y su familia de tres dimensiones, han sido formas presentes no sólo en la teoría matemática, sino también en la naturaleza y en las obras del hombre. 

De todas estas ideas surgió la iniciativa, entre los profesores del Departamento de Matemáticas del IES Diego Tortosa, de convocar un concurso fotográfico con tema matemático, y pensamos que la mejor ocasión para llevarlo a cabo era incluirlo en el conjunto de actividades que tradicionalmente se organizan en el Instituto con motivo de la festividad de Santo Tomás de Aquino.

Las bases del I Concurso “Fotografía en las Matemáticas”, celebrado en enero de 2007, especificaban que los alumnos debían presentar tres fotografías originales, en papel fotográfico y de tamaño 10x15, en las que aparecieran motivos matemáticos: figuras geométricas, curvas, arcos, ángulos, superficies, volúmenes, etc. Además, cada fotografía debía ir acompañada de un título y un breve comentario haciendo referencia a los conceptos matemáticos que aparecen en ella.

Entre los objetivos que se persiguen con esta actividad cabe destacar que los alumnos desarrollen su creatividad e imaginación para observar y apreciar los múltiples aspectos de su entorno que están en íntima relación con las matemáticas.

La propuesta resultó muy motivadora, lográndose una alta participación por parte del alumnado. Además, la calidad de las fotos presentadas nos ha sorprendido gratamente, tanto en el campo fotográfico como en el matemático. Por un lado, la componente artística está presente en muchas de ellas, y, por otro, los conceptos matemáticos tratados han sido muy variados, aportando unos títulos y comentarios muy originales.

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El juego-rey y la ciencia de los números

Artículo publicado en la revista SUMA (nº 44 - noviembre 2003)

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

  

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Los dineros en El Quijote

Artículo publicado en la revista SUMA (nº 52 - junio 2006)

Año 2005, ya saben, Año Quijote. Son muchas las facetas de esta novela universal que pueden ser objeto de estudio y, por supuesto, las matemáticas también afloran en la obra. Se propone a continuación un recorrido por las monedas que aparecen en el Quijote. Para conocer el sistema monetario de los siglos XVI y XVII, mucho más complejo que el actual, con monedas de oro, plata y vellón, se entresacan fragmentos del Quijote, y también algunas reseñas sobre la apasionante biografía de su autor Miguel de Cervantes.

 

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